Zadania tekstowe o liczbach wymiernych: Ułamki zwykłe, dziesiętne i procenty Część 4: Stosunki i relacje proporcjonalne Zadania o proporcjach z ułamkami : Stosunki i relacje proporcjonalne Stala proporcjonalności : Stosunki i relacje proporcjonalne Porównywanie i interpretacja stałych proporcjonalności : Stosunki i relacje proporcjonalne

Ten materiał posiada napisy w języku ukraińskim Playlista Zamiana ułamków zwykłych na liczby dziesiętne 08:20 Zamiana liczb dziesiętnych na ułamki zwykłe 07:45 Rozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych 10:32 Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych 10:23 WYZWANIE ① Przekształcanie ułamków 15:00 WYZWANIE ② Przekształcanie ułamków 15:00 WYZWANIE ③ Przekształcanie ułamków 15:00 Ten materiał posiada napisy w języku ukraińskim Z tego filmu dowiesz się: co to jest rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego, jak znaleźć rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego, czym różni się rozwinięcie dziesiętne skończone od nieskończonego, kiedy mówimy o rozwinięciu dziesiętnym okresowym, a kiedy o nieokresowym, jak zapisać rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe. Podstawa programowa Autorzy i materiały Wiedza niezbędna do zrozumienia tematu Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia. Udostępnianie w zewnętrznych narzędziach Korzystając z poniższych funkcjonalności możesz dodać ten zasób do swoich narzędzi. Transkrypcja Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca. W swojej pracy naukowej o tytule "Traktat o okręgu" al-Kashi jako pierwszy policzył liczbę pi z dokładnością do 16. miejsca po przecinku. Wiesz już, że ułamki zwykłe możemy zamieniać na liczby dziesiętne. 4/10 to inaczej zero, przecinek, cztery. Mówimy, że rozwinięciem dziesiętnym tego ułamka jest ta liczba. Czy potrafisz powiedzieć ile cyfr po przecinku ma ta liczba? Na pewno tak. Ta liczba ma jedną cyfrę po przecinku. W tym przypadku liczba cyfr po przecinku jest skończona. Potrafimy dokładnie powiedzieć ile cyfr po przecinku ma ta liczba. Znajdźmy rozwinięcie dziesiętne ułamka 1/5. Ten ułamek możemy rozszerzyć do ułamka o mianowniku 10. Starczy licznik i mianownik pomnożyć przez 2. 1/5 to inaczej 2/10. Ten ułamek z kolei możemy bez problemu zapisać w postaci liczby dziesiętnej. 2/10 to nic innego, jak zero, przecinek, dwa. Rozwinięciem dziesiętnym ułamka 1/5 jest ta liczba. Zwróć uwagę, że tutaj również mamy jedną cyfrę po przecinku. Znowu liczba cyfr po przecinku jest skończona. Wiem to, bo potrafię dokładnie powiedzieć ile cyfr po przecinku ma ta liczba. Z poprzednich lekcji wiesz że każdy ułamek zwykły da się zapisać w postaci liczby dziesiętnej. Liczby dziesiętne mają jednak różne rozwinięcia dziesiętne. W tym przypadku mamy do czynienia z rozwinięciami dziesiętnymi skończonymi. Dlaczego? Bo potrafimy dokładnie powiedzieć ile cyfr po przecinku mają te liczby dziesiętne. Mam teraz dla ciebie zadanie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie zapisać kilka liczb dziesiętnych których rozwinięcia dziesiętne są skończone. Takie liczby to na przykład: 15 setnych 125 tysięcznych oraz 7035 dziesięciotysięcznych. W każdym z tych trzech przykładów potrafimy dokładnie powiedzieć ile cyfr po przecinku ma dana liczba. Ta ma dwie cyfry po przecinku ta ma trzy cyfry po przecinku a ta ma cztery cyfry po przecinku. Już za momencik pokażę ci inne rozwinięcia dziesiętne różnych liczb. Spójrz teraz na ułamek 1/3. Nie da się go rozszerzyć do ułamka o mianowniku 10, 100, czy też 1000. Aby zamienić go na liczbę dziesiętną musimy poradzić sobie jakoś inaczej. Czy pamiętasz jak? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. 1/3 to inaczej 1 podzielić przez 3. Aby zamienić ten ułamek na liczbę dziesiętną wystarczy wykonać takie dzielenie. Zrobimy to sposobem pisemnym. Podzielimy liczbę jeden przez trzy. U góry rysujemy poziomą kreskę bo nad nią znajdzie się wynik. Liczba 3 mieści się w liczbie 1 zero razy. Obok zapisuję przecinek. 0 razy 3 to 0. Teraz od liczby 1 odejmujemy liczbę 0 i otrzymamy liczbę jeden. Obok dopisuję 0. Ile razy liczba 3 mieści się w liczbie 10? Trzy razy. 3 razy 3 to 9. Od liczby 10 odejmujemy liczbę 9 i otrzymujemy 1. Obok dopisuję kolejne 0. Zwróć uwagę, że otrzymaliśmy tutaj to samo, co w tym miejscu. Powtarzamy więc tę samą czynność. Wiemy już, że liczba 3 mieści się w liczbie 10 trzy razy. Liczbę trzy zapisuję tutaj. 3 razy 3 to 9. Tym razem otrzymaliśmy to samo, co w tym miejscu. Znowu od liczby 10 odejmujemy liczbę 9. Ponownie otrzymamy 1. Kolejny raz obok dopisujemy 0. No i znowu: liczba 3 mieści się w liczbie 10 trzy razy. 3 razy 3 to 9. 10 odjąć 9 to 1. Obok dopisujemy zero. Zwróć uwagę, że cały czas powtarza nam się ten krok. Po pierwszym kroku, po prawej stronie przecinka zapisaliśmy 3. Po drugim kroku zapisaliśmy znowu 3. Po trzecim kroku zapisaliśmy ponownie 3. Skoro takich kroków będzie nieskończenie wiele to po prawej stronie przecinka będzie nieskończenie wiele trójek. 1/3 to inaczej 0, przecinek, 3, 3, 3 i tak dalej. Tych trójek będzie nieskończenie wiele. Czy potrafisz powiedzieć ile cyfr po przecinku ma ta liczba dziesiętna? Nie, ponieważ po prawej stronie przecinka jest nieskończenie wiele trójek. Nie potrafimy dokładnie powiedzieć, ile ich jest. Liczba 1/3 ma więc rozwinięcie dziesiętne nieskończone. To jeszcze nie wszystko. Spójrz raz jeszcze na tę liczbę. Co się powtarza? Trójka. Ten zapis możemy sobie uprościć. Przepisujemy 0 i przecinek. Przyjęło się, że tę cyfrę, która się powtarza czyli w tym przypadku trójkę zapisywać w nawiasie. Otrzymamy coś takiego: zero, przecinek i w nawiasie cyfra 3. To, co się powtarza, w matematyce nazywa się okresem. Okresem rozwinięcia dziesiętnego tej liczby jest trójka, ponieważ trójka się powtarza. Aby być jak najbardziej precyzyjnym mówimy że jest to rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe. Sprawdźmy jeszcze, co pokaże nam kalkul

rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych ułamki okresowe